کاربرد ریاضیات در ict

مقدمه :

امروزه شرايط آموزش در مدارس ما بر اساس نظريه هاي جديد يادگيري مهيا نيست ولي بايد توجه داشت كه با علم به سطح آگاهي دانش آموزان ، انگيزه ها و شرايط جديد جامعه، تأكيد روي روشهاي قديمي تدريس و استفاده ي محض از روشهاي سنتي نيز مؤثر نيست.

اين سخن به معناي اين است كه دانش آموزان امروزي را نمي توان با شيوه هاي قديمي تدريس به صورت منفعل در كلاس نشاند و براي آنان مفاهيم رياضي را تدريس كرد، تجربه و تحقيق نشان داده است كه يادگيري دراين روش سطحي بوده و قابل اعتماد نيست.

كتب رياضي با اين هدف فعاليت ها را در خود گنجانده اند، هدف اصلي فعاليت كشف مفهوم جديد توسط خود دانش آموزان است. بهترين شرايط ايجاد اين موقعيت كار در گروه هاي كوچك دانش آموزي است البته فعاليت هايي كه جنبه خلاقيت دارند بهتر است به صورت فردي حل شوند.

هنگامي كه دانش آموزان مشغول حل فعاليت هستند با پاسخ به سؤالات هدايت شده بايد با استفاده از دانسته هاي قديم خود دانش جديد را توليد كرده و در حقيقت مفهوم جديد را به مفاهيم موجود در ذهن خود پيوند بزنند.ونكته ي مهم براي درگير كردن وغرق كردن دانش آموز در علم رياضي

دركلاس درس ونشان دادن مساله كاربردي وحل آن به كمك آن به كمك تكنولوژي هاي جديد كارگاهي وروش هاي جديد حل مساله است.

روش هاي جديد تدريس با كمك گرفتن از مواد جديد آموزشي و ict توانسته است رياضيات انتزاعي رابه صورت ملموس در بياورد ودانش آموز كنجكاو راغرق در كاربردها ورياضيات كاربردي در آورد,من در اين مقاله سعي نموده ام با توجه به روش هاي نوين تدريس بحث تكنولوژي هاي جديد آموزشي را با رويكرد ictونرم افزارهاي جديد آموزشي در رياضيات را مورد بررسي قرار دهم.

عوامل مؤثر در حركت به سوي برنامة درسي تلفيق شده با ICT

تغييرات بسياري در اثر ورود ICT در سطح جوامع رخ داده است. برخي ازعوامل حركت آموزش و پرورش به سوي برنامة درسي تلفيق شده با ICT، عبارتنداز:

1- پيشرفت سريع علوم و فناوري؛

2- افزايش گرايشهاي تخصصي در هررشته؛

3- فاصله بيش از حد نيازهاي جامعه و آنچه را كه نظام آموزشي كنونيارائه ميدهد؛

4- ناتواني نظام آموزشي فعلي در پاسخ گويي به تنوع موردنياز جامعه؛

5- افزايش سطح مهارت و دانش مورد نياز براي انجام فعاليتهادر يك زمينة تخصصي؛

6- استفاده از امكانات اين فناوري در جهت آموزش اكتشافي و بازتابي؛

7- تأثير رياضي در پيشرفت علم كامپيوتر؛

8- تأثيركامپيوتر در پيشرفت علم رياضي؛ نقش فناوري در آموزش رياضي

به عقيدة رامبرگ (1988)،امروزه هيچ كس با محاسبات كاغذ و مدادي، امرار معاش نمي كند. ماشين حسابها و كامپيوترها، جايگزين محاسبههاي خريد وفروش در كار و صنعت شدهاند. به علاوه، اين ابزارهاي الكترونيكي قادر به انجام محاسبه در حجم زياد و سريع و نمايش اطلاعات به راههاي مختلف و غيره هستند. آنها مهارتهاي مورد تأكيد در درسهاي رياضي را تغيير دادهاند. كامپيوتر وسيلة سريعي است كه ميتواند محاسبات طاقت فرسا را به راحتي انجام دهد و اثر بي نظير آن بر رياضيات، مشابه اثر ماشين چاپ بر خواندن و نوشتن است. ماشين چاپ مهارتهاي خاصي را منسوخ كرد (مثل خطاطي)، همچنين كتابها را در دسترس همگان قرار داد و نياز افراد را به طور وسيعي به خواندن و نوشتن افزايش داد.

همان طور كه شوراي ملي معلمان رياضي در استانداردهاي برنامة درسي(1991) نيز بر اين مهم تأكيد دارد كه:

بعضي از مباحث رياضي مهمترميشوند زيرا تكنولوژي به آنها نياز دارد.

بعضي از مباحث رياضي كماهميت تر ميشوند چون تكنولوژي جايگزين آن ميشود.

بعضي از مباحثرياضي ممكن ميشوند زيرا تكنولوژي آن را ميسر ميسازد.

طرحِ پنج سؤال كليدي براي توسعة آموزش و يادگيري رياضيتلفيق شده با ICT

همان طور كه اشاره شد، استفادة مناسب از ICT ميتواندآموزش و يادگيري رياضي را تقويت كند.

با پاسخ گويي به 5 سؤال كليدي زيرميتوان از ICT براي توسعة آموزش و يادگيري رياضي در كلاس درس بهرهمند شد. بنابراين در ادامة اين مقاله، براي هر يك از اين سؤالها زير توضيحات وپاسخهاي مفيدي ارايه شده است.

چرا بايد از ICT استفاده كنيم؟

كداميكاز بخشهاي رياضي ميتواند مفيد واقع شود؟

از كدام ICT بايد استفادهشود؟

چگونه استفاده از ICT سازماندهي ميشود؟

چگونه با استفادهاز ICT تدريس كنيم؟

1- چرا بايد از ICT استفاده كنيم؟

قبل از اينكه ببينيم چه ICT ايي در دسترس است و يا كدام قسمت خاص از يك نرمافزار بايد با اين درس رياضي استفاده شود، اين موضوع خيلي مهم است كه به فرصتهايي كه ICT پيشنهاد ميكند، پي ببريم و از روشهايي كه ICT ميتواند آموزش ويادگيري رياضي را تقويت كند آگاه باشيم.

چارچوب تدريس ICT

منابع ICT راه حل اصلي همة مشكلات نمي باشند. در برخي مواقع آنها بهترين راه فهماندن و تثبيت يك مفهوم جديدخواهند بود ولي نه براي هميشه!

ICT بايد به دقت طراحي شود تا مسبب پيشرفت خوب دانشآموزان بشود. معلمان ميتوانند با طرح سؤالهاي زير كيفيت استفاده از ICT را بررسي كنند.

آيا ICT به دانشآموزان اجازه ميدهدتا به بررسي و خلق روشهايي بپردازند كه به روشهاي ديگر امكان پذير نيست؟

آيا ICT اطلاعاتي را در دسترس دانشآموزان قرار ميدهد كه از طريق ديگري قابل دسترس نخواهد بود؟

آيا آنها را براي انتخاب و تفسير دادهها تشويق ميكند؟

آيا به آنها در تفكر اجمالي و فهم ايدههاي مهم كمك ميكند؟

آيا آنها را براي ديدن الگوها و رفتارها بطور دقيق تر توانمند ميسازد؟

آياكيفيت معرفي (Presentation) آنها را افزايش ميدهد؟

سه جنبه از آموزش ويادگيري رياضي ميتوانند با استفاده از ICT توسعه يابند:

1-1 پداگوژي؛

1-2 رياضيات؛

1-3 سازماندهي ؛

كه در ادامه شرح مختصري از هركدام خواهد آمد.

1-1 پداگوژي

آيا استفاده از ICT در آموزش كارامدترِحقايق رياضي، مهارتها و مفاهيم آن، به ما كمك خواهد كرد؟ آيا استفاده از ICT در افزايش معلوماتِ رياضي دانشآموزان، ايجاد فرصت براي تمرين و تقويت برخي مهارتهاي رياضي يا توسعة فهم رياضي شان، به آنها كمك خواهد كرد؟

تصميم گيري دربارة اينكه چه وقت و چگونه بايد از ICT براي كمك به تدريس حقايق رياضي، مهارتها يا مفاهيم استفاده شود يا نشود، بايد بر پاية اثر بخشي هدفهاي درس باشد. استفاده از ICT بايد به معلمان و دانشآموزان اجازه دهدتا بعضي از چيزها را كه بدون آن مشكل هستند، را انجام دهند و يا به آنهااجازه دهد تا برخي چيزها را به طور مؤثر و كارآمد بياموزند.

در سال 1995شوراي ملي براي تكنولوژي آموزشي اثرِ رياضيات و IT را منتشر كرد كه در آن شش راه اصلي اي كه ICT ميتواند فرصتهايي را براي يادگيري رياضي دانشآموزان ايجاد كند، ليست شده است. اين شش موقعيت اصلي عبارتند از:

يادگيري از طريق بازخورد

ماشين حساب يا كامپيوتر ميتواند بازخورد سريع تر وواقعي تري كه بي طرفانه و منصفانه است، را توليد كند. قابليت تغيير چيزي بهسادگي، دانشآموزان را تشويق ميكند تا حدسيهسازي كنند و سپس آن را آزمايش كرده و در نهايت ايدههايشان را جرح و تعديل نمايند.

مشاهدة الگوها

وقتي كه دانشآموزان مثالهاي بسياري را به سرعت مشاهده كردند، آنها الگوهايي را كه كار ميكنند و الگوهايي را كه از كار ميافتند، مشاهده مينمايند. اين كار، آنها را قادرميسازد تا آنچه را كه اتفاق افتاده است، تشريح كنند. دانشآموزان ميآموزند كه تعميم بدهند و درستي آنها را تصديق كنند.

ديدن روابط

كامپيوتر قادر است فرمول، جدول اعداد واشكال را به سرعت با هم ربط دهد. تغيير يكي از بازنماييها و مشاهدةتغييرات در ساير جاها، به دانشآموزان در فهم روابط بين آنها كمك ميكند.

بايك صفحه گسترده يك فرمول جبري ميتواند براي توليد جدولي از اعداد، و سپس رسم شكل به كار رود. كاركردن با يك وسيله كه دانشآموزان را قادر ميسازدتا به راحتي بين بازنماييهاي مختلف (ارتباط جبر با جدول اعداد) ارتباط برقرار كنند، توسعة مفهومي را در آنها افزايش ميدهد.

كار با تصاوير پويا

دانشآموزان ميتوانند از كامپيوترها براي به كارگيري نمودارهاي پويا استفاده كنند. اين، آنها را براي تجسمكردن هندسه به عنوان اينكه آنها تصوير ذهني شان را توليدكردهاند، كمك ميكند.

از شكل درآوردن يك شكل بوسيلة ساختن هندسي بسياري از مثالها و ارتباط پويا بين آنها، حدسها را قادر به تدوين فرمول و آزمايش آنها ميكند. تبديل هندسي به حركتها مربوط ميشود و بنابراين براي كاركردن با نرمافزارهاي هندسي كه پويا هستند مفيد خواهد بود. اين كار، دانشآموز را قادر ميسازد تا يك شيء را روي صفحه نمايش بوسيلة ماوس بكشد و بازتاب آن و ساير انتقالها و حركتهاي همزمان را ببيند. طبيعت پوياينرمافزار همچنين تصويرهاي ذهني و ساير ايدههاي هندسي را تحريك ميكند.

توصيف دادهها

كامپيوترها دانشآموزان را قادر ميسازند تا با دادههاي واقعي، كه ميتواند در روشهاي مختلفي ارايه شوند،كار كنند.

تدريس به كامپيوتر

الگوريتم مجموعهاي ازدستورالعملها است. مردم اغلب از الگوريتمهاي رياضي استفاده ميكنند، مانند روش كاغذ و مدادي براي جمعكردن اعداد بزرگ، ولي الگوريتم تقسيم كمترعمومي است. وقتي كه دانشآموزان يك الگوريتم (مجموعهاي از دستورالعملها) را براي دستيابي كامپيوتر به يك نتيجة ويژه طراحي ميكنند، آنهامجبور ميشوند تا دستورات شان را بدون ابهام و با ترتيب درست بيان كنند. وقتي كه آنها ايدههايشان را تصفيه ميكنند، اين كار فكر آنها را صريح ميسازد.

پاپرت در طوفانهاي ذهني تأكيد ميكند كه درك عميق برنامهنويسي، به ويژه درك تصورات مربوط به فروپاشي پياپي به منزله حالتي از تحليلو عيب زدايي راه حلهاي آزمايشي، به فوايد چشمگير آموزشي در بسياري ازعرصههاي گفتمان منجر ميشود كه از جمله آنها، فوايدي هستند كه به خودي خود ارتباطي با فناوري اطلاعات و رايانه ندارند.

با تغيير شكل امور انتزاعي به تجسمهاي ملموس و عيني از طريق برنامه نويسي، دانشجويان «بااستفاده از مواد برگرفته از فرهنگ پيرامون خود، ساختارهاي فكري خاص خود راميسازند» (ص31-32) (قاسمي 1381). به گفتة نايلند (1994)، به نقل از سيمورپاپرت (1990)، « كودكان كامپيوتر را برنامهريزي ميكنند و در تعليم دادن به كامپيوتر كه چگونه فكر كند، به كاوش دربارة اين كه خودشان چگونه فكرميكنند دست ميزنند.»

1-2 رياضي

آيا استفاده از ICT به دانشآموزان درمحاسبة نتايج، توليد جدولهاي مرتبط و ترسيم نمودارها يا در حل مسايل رياضيكمك خواهد كرد؟

دانشآموزان ميتوانند از ICT به عنوان وسيلهاي برايانجام دادنِ محاسباتشان، ترسيم نمودارهايشان و كمك به حل مسألههاي شان استفاده كنند. بديهي ترين مثالِ كاربرد ICT به اين صورت است كه دانشآموزان از ماشين حساب براي انجام محاسبات عددي پيچيده استفاده ميكنند. با اين وجود ممكن است دانشآموزان از يك صفحه گسترده، سيستم جبري كامپيوتري ياماشين حساب گرافيكي براي حل مسأله بوسيلة آزمايش و تصحيح يا تكرار، استفاده كنند. احتمال دارد كه آنها براي حل يك معادلة گرافيكي، از يك ماشين حساب گرافيكي يا رسام گرافيكي بيشتر از ماشين حساب جبري استفاده كنند. دانشآموزان ميتوانند از حالتهاي آماري ماشين حسابهاي گرافيكي براي انجامِ تحليلهاي آماري دادههايي كه جمعآوري كردهاند، استفاده نمايند. ساختن يك شكل در يك بستة هندسي پويا ميتواند به دانشآموزان در فهميدن،حلكردن و سپس اثبات مسايل هندسي كمك كند. زماني كه دانشآموزان از ICT بهعنوان وسيلهاي براي يافتن چيزها، حل مسايل يا كمك به آنها در درك آنچه كهاتفاق افتاده، استفاده ميكنند؛ مهارتشان در به كارگيري رياضي، توسعه مييابد.

بوضوح ICT ميتواند به عنوان وسيلهاي كارآمد و نيرومند باشد، اما اگر دانشآموزان بخواهند از امكانات به نحو سازنده و كار آمدتري استفاده كنند، نياز به آموزشِ مهارتهاي فني دارند. بطور مثال براي استفادة كارآمد از ماشين حساب، دانشآموزان بايد موارد زير را ياد بگيرند:

چگونگي انتخاب شكلهاي مناسب براي محاسبات زمينه؛

چگونگي واردكردن اعداد وتفسير نمايش ارايه شده وقتي كه اعداد نشان دهندة پول، اندازههاي متري،واحد زمان يا كسرها، هستند.

ترتيبِ انجام عمليات محاسباتي در زمانيكه چند عملگر داريم؛

چگونه از امكاناتي مانند حافظه، براكت، كليد جذر وكعب، كليد تغيير علامت، كليد كسر و غيره استفاده كرد.

به همين ترتيباگر دانشآموزان براي حل مسايل رياضي از نرمافزار صفحه گسترده، بستة رسم شكل، سيستم جبري كامپيوتري، بستة هندسي پويا يا ماشين حساب گرافيكي به طورمؤثري كمك ميگيرند؛ لازم است كه دانشآموزان با امكانات و تسهيلاتِ اين نرمافزارها آشنا شوند. بنابراين درسهاي رياضي ميتوانند به دانشآموزان كمك كنند تا مهارتهاي ICT آنها با ايجاد زمينههاي جديد در به كارگيري اين مهارتها، توسعه يابد.

دانشآموزان نياز دارند تا ياد بگيرند ابزار ICT مناسب را براي كمك به خودشان در حل مسايل رياضي انتخاب كنند. همچنين لازم است آنها بياموزند، چه وقت استفاده از ICT مناسب نمي باشد. براي مثال؛ اين مهم است كه آنها يادبگيرند از ICT براي انجام كارهاي روتين كه به روش ذهني و يا با كاغذ وقلم، با كارايي بيشتري انجام ميشود، استفاده نكنند. مثالهايي از اين قبيل كه بهتر است از ICT در آموزش آنها استفاده نشود، عبارتند از:

استفاده از ماشين حساب يا صفحه گسترده براي محاسبات سرراست ؛

استفاده از ماشين حساب يا صفحه گسترده براي يك سري ازمحاسبات كه مهارتهاي ذهني و نوشتاري مربوط به آنها در جاي ديگري رشد نيافته باشند.

استفاده از ماشين حسابِ گرافيكي براي رسم يك شكل زمانيكه طرح سادهاي دارد.

1-3 سازماندهي

آيا استفاده از ICT به دانشآموزاندر سازماندهي و معرفي كارهايشان و تبادل يافتههايشان كمك خواهد كرد؟

ICT وسيلهاي را فراهم ميكند كه دانشآموزان ميتوانند به وسيلة آن چگونگي سازماندهي و اراية كارهايشان را انتخاب كنند. دانشآموزان ممكن است يك برنامة واژه پرداز - را كه از آن براي تهية يك خبرنامة تحقيقي رياضياستفاده كردهاند- انتخاب نمايند. آنها ممكن است تصميم بگيرند از صفحه گسترده براي سازماندهي نتايج تحقيقات آماري استفاده كنند، و ممكن است نمايش گرافيكي دادهها، كه مناسب ترين است، را انتخاب كنند. در واقع، اينجنبه از ICT به دانشآموزان اين فرصت را ميدهد كه براي نمايش مسايل و راه حلهاي رياضي آنها از روشهاي مختلف (بازنمايي يك مسله در صفحه گسترده به صورت دادهها، بازنمايي تصويري در رسم شكل، بازنمايي جبري و...) استفاده كنند.

بطور مثال، امكان دارد برخي از دانشآموزان براي حل معادلة درجةدومِ X^2+X=20 از جدول مقاديرِ صفحه گسترده يا ماشين حساب گرافيكي استفاده كنند. دانشآموزان ديگرممكن است راه حلهاي گرافيكي را از طريق رسامِ شكل ويا ماشين حساب گرافيكي انتخاب نمايند. عدهاي ديگر از دانشآموزان احتمالاً راه حلهاي جبري را انتخاب ميكنند.

ICT ميتواند از طريق مقايسه و بحث پيرامون روشهاي مختلفي كه دانشآموزان براي حل مسأله به كاربردهاند، بحث در رياضي را تقويت كند. اين موضوع به توسعة مهارتهاي ارتباطي- نوشتاري آنها كمك خواهد كرد.

2. كدام بخشهاي رياضي ميتوانند مفيد باشند؟

پرواضح است كه ICT، ميتواند به صورت مفيدي در بيشتر مباحث رياضي استفاده شود. اما در موارد زير، رياضي به طور ويژهاي از فرصتهايي كه ICT فراهم ميآورد، استفاده ميكند.

رياضيات كاربردي و حل مسأله؛

ارزش مكاني، مرتبسازي و رند كردن؛

معادلهها، فرمولها و تساويها؛

دنبالهها، توابع و نمودارها؛

استدلال هندسي: خط، زاويه و اشكال؛

تبديلها؛

مختصات؛

ساختارو مكانهاي هندسي؛

جمعآوري و ثبت دادهها؛

3. از كدام ICT بايد استفاده كرد؟

نرمافزارهاي زيادي براي آموزش و يادگيري رياضي وجود دارد، كه تعدادي از آنها عبارتنداز:

نرمافزارهاي عمومي: صفحه گسترده (پايگاه دادهها)؛

نرمافزارهاي صفحه گسترده به كاربران اين امكان را ميدهد كه دامنة گستردهاي ازمحاسبات را بر روي ليستها و آرايههايي از اعداد انجام دهند. اطلاعات موجود در صفحه گسترده را نمي توان در نمودارها و چارتهاي مختلف نشان داد. همچنين كاربردهاي بسياري براي صفحه گسترده وجود دارد كه عبارتند از:

- تعميم و توصيف الگوها و دنبالههاي عددي؛

- حل مسايل عددي و بهينهسازي؛

- تجزيه و تحليل دادهها و آمار؛

نرمافزارهاي ويژة رياضي: رسام شكل، نرمافزار هندسي پويا، سيستم جبري كامپيوتري؛

رسامهاي اشكال به كاربران اين اجازه را ميدهد تا بتوانند نمودار توابع رياضي را ترسيم وتشريح كنند. بسياري از رسامهاي اشكال، داراي ويژگيهايي هستند كه بهكاربران اجازه ميدهند تا تبديلهاي هندسي را در توابع، نمودارها و شكلهاي نقطهاي انجام دهند.

زبانهاي برنامهسازي: لوگو(بيسيك)؛

لوگو يك زبان برنامه نويسي كامپيوتري است كه به راحتي براي دانشآموزان قابل دسترسميباشد. برنامه نويس در لوگو از واژههاي بسيار سادة روزمره استفاده ميكند. لوگو ميتواند براي انجامِ كارهاي جديد بوسيلة رويههاي جديد تعريف شود. مهمترين ويژگي لوگو، ميكرو وولد لاك پشت هندسي ميباشد كه دانشآموزان را قادر ميسازد تا زاويه، شكل و احجام را بررسي كنند. به اينترتيب كه در برنامة لوگو يك لاك پشت به عنوان مكان نما روي صفحه نمايش ظاهرميشود و ميتوان به وسيلة دنبالهاي از دستورات ساده به اين لاك پشت فرمان داد كه در صفحه نمايش حركت كند و لاك پشت همچنان كه حركت ميكند اثري از خود بر جا ميگذارد و با استفاده از اين اثر ميتوان شكلهايي را ساخت. از لوگو ميتوان به روشهاي مختلف استفاده كرد كه برخي از آنها در زيرآمده است.

- بررسي و يادگيري خصوصيات اشكال؛

- توليد الگوها ودنبالههاي عددي؛

- توسعة مفهوم تابع؛

- توسعة مهارتهاي برنامهسازي

Normal 0 false false false EN-US X-NONE AR-SA /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin-top:0cm; mso-para-margin-right:0cm; mso-para-margin-bottom:8.0pt; mso-para-margin-left:0cm; line-height:107%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-language:AR-SA;} ریاضی...